导数极限定理及一些导数相关理论问题的说明

这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，尽可能与高中数学衔接（高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容，如极坐标，我们会在用到时加以补充介绍）。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中部分定理的证明）。
本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，并选取了一些考研数学中的经典题目。
本系列上一篇见下面的“引用”：

操作方法

（01）引言。本节我们介绍一个导函数的重要性质：导数极限定理。这个定理本不属于高等数学要求掌握的内容，但由于它非常重要，且定理的证明本身并不复杂（用拉格朗日中值定理或洛必达法则均可证明），以至于该定理（的某种形式）甚至作为考题出现在了考研数学试卷上。本节我们从讲解这道考研题入手，介绍导数极限定理，并用它来解释我们前面学习中遇到的一些“疑难”问题。顺便指出，由该定理可以推导出导函数的两大特性，进而可用来判断一个函数f(x)是否属于“导函数大家族”，我们将在下节介绍。

（02）从一道考研题目说起。

（03）导数极限定理。

（04）再谈单侧导数与导函数的单侧极限。关于单侧导数的初步介绍见下文：

（05）求分段函数在分段点处导数的理论依据。

（06）对上述问题的解答。更多分段函数导数的相关问题可参考下文：