MATLAB计算二重数值积分(dblquad)

当被积分函数为二元函数f(x,y)，积分变量为dxdy时称为二重积分。MATLAB提供了dblquad( )函数命令计算二重数值积分。dblquad的调用格式为Q=dblquad(function,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,’Method’)，其中function为被积分的二元函数，xmin,xmax,ymin,ymax分别为积分变量x，y的上下限，tol为绝对计算精度，method是计算一维积分的方法，一般有Simpson法（即quad，默认）和Lobatto法（即quadl），Q是返回计算的二重数值积分结果。

操作方法

（01）第一，使用MATLAB计算下图中的二重积分。

（02）第二，启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），输入如下代码：close all; clear all; clcfigure('Position',[50,50,600,500],'Name','double integration')f=@(x,y) x*sin(y)-cos(x)+y-3;Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)x=linspace(0,2*pi);y=linspace(-pi,pi);ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3;plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)grid on; view(35,35)xlabel('x','FontSize',15); ylabel('y','FontSize',15)其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分，绝对计算精度设为1.0e-3。plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是绘制被积分函数ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

（03）第三，保存和运行上述脚本，在命令行窗口（Command Window）得到如下结果：Q1 =-118.4351也就是说，该二重数值积分的结果为-118.4351.

（04）第四，同时得到被积分函数x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

（05）第五，在Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)后面再添加一行命令，Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')。也就是在绝对计算精度都是1.0e-3的情况下，使用quadl方法计算二重数值积分。

（06）第六，保存和运行上述脚本，在命令行窗口（Command Window）得到采用quad方法（默认）和quadl方法计算的二重数值积分结果。Q1 =-118.4351Q2 =-118.4355也就是说，采用采用quad方法（默认）计算的二重数值积分结果为-118.4351，而采用quadl方法计算的二重数值积分结果为-118.4355，两者在小数点第四位略有差别。

特别提示

按照积分变量dxdy的顺序，x称为内积分变量，y称为外积分变量。